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一元二次方程解法

俊哥 | |被浏览282次| 0
|2020-09-28 13:22:43

一元二次方程解法

满意回答

2020-09-28 13:52:25

一元二次方程解法有五种方法,分别是:配方法,公式法,因式分解法,直接开平方法,代数法。

方法1:配方法(可解全部一元二次方程)

如:解方程:x^2-4x+3=0  把常数项移项得:x^2-4x=-3  等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x^2-4x+4=1  因式分解得:(x-2)^2=1  解得:x1=3,x2=1

小口诀: 二次系数化为一  常数要往右边移  一次系数一半方  两边加上最相当

方法2:公式法(可解全部一元二次方程)

首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根  1.当Δ=b^2-4ac0时 x有两个不相同的实数根

当判断完成后,若方程有根可根属于第2、3两种情况方程有根则可根据公式:x={-b±√(b^2-4ac)}/2a  来求得方程的根

3.因式分解法(可解部分一元二次方程)


(因式分解法又分“提公因式法”、“公式法(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种)”和“十字相乘法”.  如:解方程:x^2+2x+1=0  利用完全平方公式因式分解得:(x+1﹚^2=0  解得:x1=x2=-1

4.直接开平方法

5.代数法。(可解全部一元二次方程) ax^2+bx+c=0  同时除以a,可变为x^2+bx/a+c/a=0
设:x=y-b/2  方程就变成:(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错,应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0
再变成:y^2+(b^22*3)/4+c=0 X/y^2-b^2/4+c=0 y=±√[(b^2*3)/4+c] X/y=±√[(b^2)/4+c]

admin

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全部回答(1)

  • 2020-09-28 13:52:25

    一元二次方程解法有五种方法,分别是:配方法,公式法,因式分解法,直接开平方法,代数法。

    方法1:配方法(可解全部一元二次方程)

    如:解方程:x^2-4x+3=0  把常数项移项得:x^2-4x=-3  等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x^2-4x+4=1  因式分解得:(x-2)^2=1  解得:x1=3,x2=1

    小口诀: 二次系数化为一  常数要往右边移  一次系数一半方  两边加上最相当

    方法2:公式法(可解全部一元二次方程)

    首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根  1.当Δ=b^2-4ac0时 x有两个不相同的实数根

    当判断完成后,若方程有根可根属于第2、3两种情况方程有根则可根据公式:x={-b±√(b^2-4ac)}/2a  来求得方程的根

    3.因式分解法(可解部分一元二次方程)


    (因式分解法又分“提公因式法”、“公式法(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种)”和“十字相乘法”.  如:解方程:x^2+2x+1=0  利用完全平方公式因式分解得:(x+1﹚^2=0  解得:x1=x2=-1

    4.直接开平方法

    5.代数法。(可解全部一元二次方程) ax^2+bx+c=0  同时除以a,可变为x^2+bx/a+c/a=0
    设:x=y-b/2  方程就变成:(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错,应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0
    再变成:y^2+(b^22*3)/4+c=0 X/y^2-b^2/4+c=0 y=±√[(b^2*3)/4+c] X/y=±√[(b^2)/4+c]

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